Pelamos las patatas agrias y las cortamos en rodajas finas (tipo panadera).
Las lavamos muy bien bajo un chorro de agua fría para retirar el exceso de almidón y las secamos bien con papel de cocina.
Ponemos abundante aceite en una sartén a temperatura media (aproximadamente 140 °C) y pochamos las patatas poco a poco hasta que estén completamente blandas y cocinadas por dentro.
Las escurrimos y reservamos. El golpe final de calor para que queden crujientes lo daremos justo antes de montar el plato.
Pelamos los gambones y reservamos los cuerpos limpios por un lado y las cabezas con las cáscaras por otro.
En una sartén pequeña con un chorrito de AOVE, salteamos las cabezas a fuego vivo. Añadimos el brandy, flambeamos con cuidado y dejamos que el alcohol se evapore por completo.
Machacamos bien las cabezas para extraer todo su jugo y lo pasamos por un colador fino apretando bien para obtener un concentrado lleno de sabor. Reservamos.
En el vaso de la batidora añadimos 1 huevo, 1 diente de ajo crudo, el jugo concentrado de las cabezas y un buen chorro de aceite de girasol.
Apoyamos la batidora en el fondo, empezamos a batir sin moverla y, a medida que emulsione, subimos lentamente hasta obtener un alioli cremoso y anaranjado. Reservamos en la nevera.
Laminamos 2 o 3 dientes de ajo.
En una sartén ponemos una buena cantidad de AOVE, los ajos laminados y la cayena o guindilla. Calentamos a fuego suave para que el ajo infusione el aceite sin quemarse.
Cuando el ajo empiece a bailotear y tomar un ligero color dorado, subimos el fuego y añadimos los gambones pelados y un poco de perejil picado.
Salteamos apenas 1 o 2 minutos, con cuidado de no pasarnos de cocción para que queden jugosos, y retiramos del fuego.
Subimos el aceite de las patatas a máxima potencia y damos un segundo golpe de fritura rápida a las patatas hasta que los bordes queden bien dorados y crujientes. Las retiramos, escurrimos y sazonamos con sal al gusto.
En la misma sartén bien caliente (o en otra con abundante aceite) freímos los 4 huevos procurando que la clara quede con puntillitas y la yema bien fluida y jugosa.
Colocamos las patatas agrias recién fritas y crujientes en el fondo de una fuente o plato hondo.
Salseamos generosamente por encima de las patatas con el alioli de las cabezas de gambón.
Colocamos los huevos fritos sobre la cama de patatas.
Coronamos con los gambones al ajillo distribuidos por encima y regamos todo con un par de cucharadas del aceite impregnado de ajo y guindilla.